Одним из важнейших методов построения выразительной и целостной формы является пропорционирование. Пропорция (лат.) - соразмерность, определенное соотношение частей между собой.

Понятие пропорция употребляется в трех основных значениях.

Первое
- означает соотношение основных параметров формы (длина, ширина, высота). Именно это значение имеют в виду, когда говорят о пропорциях какого-либо предмета (здания, картины, книги и т. д.). Пропорция в этом случае характеризует объект как целое, составляет основу его образа. Так, одно только соотношение параметров формы по трем координатам способно создать образ спокойствия и статичности (куб) или динамики (вытянутая призма).

Во втором значении под пропорцией понимают равенство отношений количественной меры одних и тех же объективных свойств в сопоставляемых формах или их частях и в математической форме записывают как a/b = c/d.

Из математической записи такого понимания пропорции следует, что в основе образования целостной формы лежит принцип геометрического подобия. Примером применения пропорции как равенства математических отношений является образование формы на основе подобных прямоугольников, диагонали которых либо параллельны (прямая пропорция), либо перпендикулярны (обратная пропорция).

В третьем значении под пропорцией понимают любую закономерность в соотношениях величин, которая связывает отдельные части и параметры формы в единое целое и таким образом отражает однородность изменений количественной меры при переходах от одной части формы к другой и к форме в целом.

В теории и практике композиции известны такие виды закономерных изменений величин, как арифметическая, гармоническая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая прогрессия выражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше предыдущего на одну и ту же величину.

Простейшим примером арифметической прогрессии является ряд целых натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4,5 и т. д., образом которого может служить мерная линейка. По мере возрастания ряда отношения между соседними членами развиваются от контрастных к нюансным (сравните 1/2 и 999/1000).

Гармоническая прогрессия это ряд чисел обратных ряду чисел арифметической прогрессии, например 1\2, 1\3, 1\4, 1\5 и т. д.

Геометрическая прогрессия представляет собой ряд чисел, в котором каждое последующее число больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз. Например, 1, 2, 4, 8, 16, ....; 1, 1\2, 1\4, 1\8, 1\16. Отношение между соседними членами геометрического ряда на всем его протяжении остается постоянным, равным знаменателю прогрессии.

Широко используются в архитектуре аддитивные ряды, построенные на суммировании чисел. Например, в ряде чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... (ряд Фибоначчи) каждый последующий член, начиная с третьего равен сумме двух предыдущих. Отношение между смежными членами, начиная с 5-ого члена, практически постоянно и равно 1,62.

Разновидностью геометрической пропорции является пропорция так называемого золотого сечения. Если отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по золотому сечению, то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382. На рис. 5 показано деление отрезка на части по золотому сечению. Золотое сечение выражают обычно числом 1,618 или обратным ему числом
0, 618, для которых приняты символы Ф и 1\Ф. Эти числа являются знаменателями возрастающего (Ф) и убывающего (1 /Ф) рядов золотого сечения. Особенностью этих чисел является их способность при сложении с единицей (для Ф) и при вычитании из единицы (для 1/Ф) давать квадраты самих себя, т. е. 1 + Ф = Ф2; 1 - 1 /Ф = (1 / Ф)2. Золотое сечение - это единственная геометрическая прогрессия, обладающая признаком аддитивного ряда (Ф3 = Ф1 + Ф2).

Рис. 1. Деление отрезка на части по золотому сечению